Prof. L N Trefethen FRS
Original article: https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/maxims.html
La siguiente es una lista algo modificada de las máximas impartidas en mi curso de primavera de 1997 en Cornell, Software Tools for Computational Science. -Nick Trefethen
Al pie de cada hoja escribí el siguiente descargo de responsabilidad. Para estimular la reflexión, estas máximas están formuladas de la forma más concisa posible, omitiendo salvedades y advertencias. Puede que algunas le parezcan exageradas o demasiado simplificadas.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
El progreso científico se produce mediante revoluciones y cambios de paradigma a todas las escalas. Si Kuhn hubiera escrito La estructura de las revoluciones científicas después de la popularización de los fractales, nunca se habría atrevido a sugerir que sólo había dos.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hay tres grandes ramas de la ciencia: la teoría, la experimentación y la computación.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Si ningún parámetro del mundo fuera muy grande o muy pequeño, la ciencia se reduciría a una lista exhaustiva de todo.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
La ciencia es la extracción de principios subyacentes a partir de sistemas dados, y la ingeniería es el diseño de sistemas sobre la base de principios subyacentes.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Es improbable que un estudio computacional conduzca a un progreso científico real a menos que el entorno de software sea lo suficientemente cómodo como para animar a uno a variar los parámetros, modificar el problema, jugar un poco.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Si la respuesta es muy sensible a las perturbaciones, probablemente se haya planteado la pregunta equivocada.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Una de las disciplinas más importantes es la que nunca asumió su nombre lógico: ingeniería matemática.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
El gran abismo en las ciencias matemáticas está entre los problemas continuos (y las personas) y los discretos. La mayoría de los científicos e ingenieros están en el grupo de los continuos, y la mayoría de los informáticos en el de los discretos.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
La ley fundamental de la informática: A medida que las máquinas son más potentes, la eficacia de los algoritmos es más importante, no menos.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Los dos problemas sin resolver más importantes de las matemáticas son la hipótesis de Riemann y " ¿P=NP? ". De los dos, es este último cuya solución tendrá mayor repercusión.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ninguna constante física se conoce con más de 11 dígitos, y ningún problema verdaderamente científico requiere cálculos con mucha más precisión que ésta. (Vale, añada otros 5 ó 6 dígitos para contrarrestar la lenta acumulación de errores de redondeo en cálculos muy largos -- utilizando algoritmos numéricamente estables, por supuesto, sin los cuales está hundido en cualquier precisión).
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
La aritmética digital no es más la esencia de la informática científica de lo que las colisiones de moléculas son la esencia de la mecánica de fluidos.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Todo lo que es razonable pedir en un cálculo científico es estabilidad, no precisión.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
La mayoría de los problemas de las matemáticas continuas no pueden resolverse con algoritmos finitos.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
El ajedrez es un juego finito, por tanto trivial, pero este hecho no parece inquietar a quienes lo practican.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Si desaparecieran los errores de redondeo, quedaría el 95% del análisis numérico.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Que exista una fórmula exacta no significa que sea necesariamente una buena idea utilizarla.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Para problemas a gran escala de matemáticas continuas, los mejores algoritmos suelen ser infinitos aunque el problema sea finito. En otras palabras, el análisis es más útil que el álgebra, aunque el problema sea algebraico.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
La computación simbólica es útil sobre todo cuando se desea una respuesta simbólica.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A medida que avanza la tecnología, las ideas ingeniosas que hacen posible el progreso se desvanecen en el funcionamiento interno de nuestras máquinas, donde sólo los expertos pueden ser conscientes de su existencia. Los algoritmos numéricos, al ser excepcionalmente poco interesantes e incomprensibles para el público, desaparecen excepcionalmente rápido.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
¿Existe un algoritmo O(n2+epsilon) para resolver un sistema n x n Ax=b ? Este es el mayor problema sin resolver del análisis numérico, pero nadie está trabajando en ello.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
El objetivo de la informática es la comprensión, no las imágenes.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hace veinte años no interactuábamos gráficamente con los ordenadores, pero ahora todo es gráfico. En los próximos veinte años se producirá un cambio igual de grande, ya que pasaremos a comunicarnos con las máquinas mediante el habla.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
109 es una especie de número mágico, por encima del cual surgen nuevos efectos. Pensemos en las neuronas del cerebro, los nucleótidos del código genético, los habitantes de la Tierra o el número de cálculos que realiza un ordenador cada vez que se pulsa Intro.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Con el tiempo, la humanidad resolverá el problema de la conciencia decidiendo que, después de todo, no somos conscientes, ni nunca lo fuimos.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A largo plazo, nuestros cálculos a gran escala deberán realizarse inevitablemente en paralelo.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nadie sabe realmente cómo programar ordenadores paralelos. Nadie sabe realmente cómo funciona el cerebro. En el próximo siglo, se producirán desarrollos revolucionarios relacionados en ambas áreas.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Las civilizaciones tecnológicas avanzadas pueden durar algunos cientos o quizá miles de años, pero no millones. Si no es así, ¿cómo se explica la extraordinaria coincidencia de que usted viva justo en los albores de ésta? ¿Y cómo se explica que, a pesar de los millones de años de que disponemos para hacer el viaje, las civilizaciones de otras partes del universo no se hayan apoderado de la Tierra?
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gracias a la lógica digital y a una cuidadosa corrección de errores, los ordenadores se han comportado tradicionalmente de forma determinista: si se ejecuta el programa dos veces, se obtiene la misma respuesta las dos veces. Sin embargo, a medida que la informática se vuelva más inteligente y esté más distribuida en el próximo siglo, el determinismo desaparecerá en cualquier sentido práctico. No se puede esperar que un sistema totalmente inteligente dé la misma respuesta dos veces seguidas.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Si el espacio de estados es enorme, la única forma razonable de explorarlo es al azar.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Las matemáticas computacionales se basan principalmente en dos ideas: Las series de Taylor y el álgebra lineal.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
En principio, la serie de Taylor de una función de n variables implica un vector n, una matriz n × n, un tensor n × n × n, etcétera. Sin embargo, el uso real de órdenes superiores a dos es tan poco frecuente que la manipulación de matrices está cien veces mejor soportada en nuestros cerebros y en nuestras herramientas de software que la de tensores.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cuando la aritmética es fácil y el reto consiste en ordenar eficientemente una secuencia de operaciones, la ciencia computacional recurre a la teoría de grafos. Dos grandes ejemplos son la diferenciación automática y los métodos directos para sistemas lineales dispersos de ecuaciones.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Los dos mayores acontecimientos mundiales de la segunda mitad del siglo XX fueron el final de la Guerra Fría en 1989 y la explosión de la World Wide Web a partir de 1994.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
La humanidad descubrió hace 50 años lo que la selección natural descubrió hace 3.800 millones de años. Si quieres manipular y copiar información sin errores, tu lógica tiene que ser digital.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
La vida en la Tierra consta de 107 especies, cada una de las cuales consta de 1010 individuos, cada uno de los cuales consta de 1013 células, cada una de las cuales consta de 1014 moléculas.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Los códigos informáticos están mejor escritos que los genéticos, ya que hay un programador en el bucle, pero a medida que crecen, esta distinción se desvanece.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Los seres vivos son objetos tridimensionales, pero se construyen plegando piezas unidimensionales. Este sorprendente método de construcción es lo que permite la reparación, la reproducción y la selección natural. En cambio, si una inteligencia infinita diseñara un organismo desde cero, es de suponer que utilizaría bloques de construcción tridimensionales.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Los animales están compuestos por millones de células autónomas, cada una de las cuales realiza funciones especializadas y se comunica con las demás mediante señales prescritas. Es casi inimaginable que las grandes criaturas hayan podido crearse sin un diseño modular. Los mismos principios orientados a objetos se aplican a la ingeniería de grandes sistemas de software.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cuando conozcamos el genoma humano, ¿nos será útil? Es lo mismo que preguntar a un usuario experto de un sistema informático: ¿sería útil tener acceso al código fuente?
